martes, 29 de abril de 2014

DUDAS SOBRE LOS ESTADOS GHZ



















DUDAS SOBRE LOS ESTADOS GHZ

Fermín Huerta Martín

Esta breve reflexión está completamente supeditada a tres fuentes de información sin los cuales no podría escribir esto y que deberéis consultar si queréis entender lo que a continuación voy a exponer, las fuentes son:
F1, el artículo de Adán Cabello “El teorema de Bell con y sin desigualdades”
http://faeuat0.us.es/Adan/Carpetas/Lecture/Bellconysin.pdf
F2, el video “Entrelazamiento cuántico” de Javier García
http://www.youtube.com/watch?v=hs1zv84fA3U
F3, el artículo de José Usera “El teorema de Bell”
http://www.fisicafundamental.net/misterios/bell.html
Soy consciente de que tanto con mi anterior artículo “Reflexiones sobre “Teoría cuántica y realidad”” como con el presente estoy pisando arenas movedizas en el sentido de que no tengo la formación suficiente ni en física ni en matemáticas como para profundizar con más seguridad en estos temas. Consecuentemente puedo hacer el ridículo más espantoso, pero dado que no tengo ningún prestigio que salvaguardar, el batacazo del ridículo me servirá de lección ante futuras temeridades. Insto pues a cualquiera que quiera darme una lección y exponer los puntos en los que mi desconocimiento me hace estar equivocado, a que sin demora me escriba para corregirme.
En F3 se expone que si se mide el mismo componente de espín de las tres partículas entrelazadas el resultado de la multiplicación de sus tres resultados (que solo pueden ser +1 o -1) es -1, esto contradice la información que se da en un momento en F2 donde se dice que si se mide el mismo componente de espín de las tres partículas siempre dará o todos +1 o todos -1, la primera opción no es posible según la norma antes expuesta pues +1x+1x+1=+1 mientras que la segunda si podría ser pues -1x-1x-1=-1.
Para el experimento se utilizan unas configuraciones determinadas que os copio:
 

   A
X1Y2Y3
+1+1+1  (1)
+1-1-1    (2)
-1+1-1    (3)
-1-1+1    (4)
    B
Y1X2Y3
+1+1+1   (5)
+1-1-1     (6)
-1+1-1     (7)
-1-1+1     (8)
    C
Y1Y2X3
+1+1+1   (9)
+1-1-1     (10)
-1+1-1     (11)
-1-1+1    (12)
     D
X1X2X3
-1-1-1   (13)
-1+1+1  (14)
+1-1+1  (15)
+1+1-1  (16)
En el interesante libro Entrelazamiento de Amir D. Aczel se da la siguiente pauta, en A B y C o 0 o 2 partículas irán a (-) en D 1  o 3 partículas irán a (-)
Cuando se expone este argumento estas cuatro configuraciones se resumen en este sistema de ecuaciones:
X1xY2xY3=+1
Y1xX2xY3=+1
Y1xY2xX3=+1
X1xX2xX3=-1
El argumento dice que si multiplicamos en columnas las ecuaciones dado que siempre encontramos los miembros duplicados el resultado siempre será +1 al lado izquierdo de la igualdad mientras que la multiplicación en columna del lado derecho dará -1. Esto se presenta como una prueba en contra de las variables ocultas y a favor de la mecánica cuántica.
Para confirmar esto dice Cabello en F1 pág. 13 “el valor de X1 sería el mismo en la primera ecuación  y en la cuarta”, pero el conjunto descrito en su numeración (27)(28)(29)(30) que corresponden a las configuraciones arriba expuestas A B C y D representa cada una cuatro posibles opciones que corresponden a mi numeración (1) a (16), así tenemos que X1 en (1) es +1, X2 en (5) es +1 y X3 en (9) es +1, pero esta combinación no existe en D.
Me parece que la formula general de cada caso, que generaliza 4 situaciones distintas es un artificio matemático para obtener el resultado deseado, además hay 4 fórmulas de este tipo lo que complica más el asunto. Pues estamos coordinando 4 cosas cuando cada una de ellas representa 4 cosas diferentes y de todo ello extraemos una conclusión muy importante.
En el video se dice que cuando se hacen los experimentos con esas elecciones concretas de X e Y se dan solo estas 4 situaciones expuestas en las tablas A B C y D, lo cual implica una cierta coordinación para obtener tal resultado, naturalmente esta coordinación o es entrelazamiento cuántico o es variables ocultas, en cualquiera de los dos casos implica una restricción sobre el total de posibilidades, que serían:
1 +++
2 ++-
3 +-+
4 +--
5  -++
6 -+-
7 --+
8 ---
De las 8 posibilidades solo se dan 4 en las tablas A B y C, las que al multiplicar dan + (la 1, 4, 6 y 7), en la tabla D se dan las otras 4 (la 2, 3, 5 y 7) las que al multiplicar dan -.
Algunos ejemplos de configuraciones de estados que no existen, aquellos que al multiplicar da -1. Son:
    E
X1Y2Y3
-1+1+1
-1-1-1
+1+1-1
+1-1+1
   F
Y1X2X3
-1+1+1
-1-1-1
+1+1-1
+1-1+1
   G
Y1Y2X3
+1-1+1
+1+1-1
-1-1-1
-1+1+1
Curiosamente si generalizásemos estas tres últimas configuraciones y le juntásemos la configuración D nos darían las multiplicaciones en filas -1 y las multiplicaciones en columnas +1, pero al multiplicar todos los -1 (al ser cuatro) daría +1 y al multiplicar los resultados de las columnas (que son 3 veces +1) daría también +1.
En las configuraciones A B y C, cuando hay 2 componentes de un triplete GHZ, el que falta de diferente letra es de signo contrario al que debería ser si fuese de la misma letra, ejemplo, en la combinación (1) el Y1 debería ser -1 pero el X1 es +1. El patrón es XX o YY de igual signo el tercero es +, si XX o YY son de diferente signo el tercero es -. Sin embargo en la combinación D con dos iguales el otro siempre es -, es la única manera de que la multiplicación de los tres signos de -.
¿Cuál es la causa de esta restricción?
Evidentemente tiene que haber una causa que produzca este resultado tanto desde un punto de vista de variables ocultas como de entrelazamiento cuántico.
El planteamiento de Greenberger, Horne y Zeilinger era  demostrar que no podría haber variables ocultas.
Cuando tratamos con 2 partículas, el entrelazamiento tiene una línea causal clara, la primera de ellas que colapsa su función de onda produce el colapso de la segunda. ¿Qué pasaría si se consiguiese hacer un experimento en el que la medida de las 2 partículas fuese al mismo tiempo?, de tal forma que ninguna determinase su signo por culpa de la medida de la otra, sino por el colapso propio de la función de onda, por la ley de conservación del momento lineal no se podría obtener un resultado que no fuese contrario (+-), a no ser que la naturaleza nos guarde más sorpresas en forma de resultados como ++ o --, en cualquier caso una medición al mismo tiempo con resultado esperado (+-) descartaría la influencia causal instantánea y nos pondría delante de otras hipótesis necesariamente, que explicasen esa situación y que podría conjugar el entrelazamiento con las variables ocultas, por ejemplo, imaginemos que las partículas en estado singlete no tienen definido el signo del espín hasta que no son medidas pero que tienen un “mecanismo” oscilatorio coordinado las dos partículas por el cual el signo del espín de cada una oscila continuamente siendo en cada instante contrario al de la otra partícula (podríamos hablar de espín virtual), si la medida se realiza al mismo tiempo esto garantizaría los signos opuestos, si la medida no se realiza al mismo tiempo, se da la causación instantánea de tal forma que al medir una partícula y dejar de oscilar su espín, en el mismo momento deja de oscilar también el otro.
Este mecanismo descrito podría aplicarse a entrelazamientos de 3 o más partículas, la oscilación explicaría las correlaciones de medidas instantáneas y causales.
Aunque naturalmente el mecanismo oscilatorio coordinado tendría mayor complejidad según aumenta el número de partículas.
Una manera de poner a prueba mi hipótesis sería realizar mediciones a determinadas distancias de algunas partículas con origen en una fuente que las fabricase lo más iguales posibles, de tal forma que pudiese comprobarse que a determinadas distancias (lo más exactas posibles) siempre se da el mismo espín, para ello sería preciso que ese mecanismo oscilatorio empezase siempre a andar con el mismo pie, de lo contrario el experimento no tendría sentido.
Si las mediciones fueran precisas, a determinadas distancias se darían siempre los mismos resultados.

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